第五章 多元函数微分学及其应用 （一）
课程名称：
高等数学（下）
总分：
100
分
答题时长：
60
分钟
出卷人：
董宏伟
一
、单项选择题：(共
6
题，
6
分)
1
、
设函数
z=f(x,y)
在点（
）处具有偏导数，则
是该函数在（
）取得极值的【 】．
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充分且必要条件
D.
既不充分也不必要条件
2
、
=【 】．
A.
6
B.
3
C.
不存在
D.
无穷
3
、
函数
的极小值点是
【
】
．
A.
（1,1）
B.
（1，-1）
C.
（-1,1）
D.
（-1，-1）
4
、
曲面
在点
(1,2,0)
处的法线方程为【 】．
A.
B.
C.
D.
5
、
，则
=
【 】．
A.
B.
C.
D.
6
、
曲面
在点（
2
，
1
，
0
）处的切平面方程为【 】．
A.
2x+y-4=0
B.
2x+y-z-4=0
C.
x+2y-4=0
D.
2x+y-5=0
二
、
计算题
：(共
14
题，
94
分)
1
、
求
在点
(1,2)
处的偏导数．
2
、
求
在原点的偏导数
．
3
、
已知
，求
du
及
,
和
.
4
、
将正数12分成三个正数
x,y,z
之和
使得
为最大.
5
、
求曲线
，
x+y+z=0
在点
(1,-2,1)
处的切线及法平面方程
.
6
、
设
，求全导数
.
7
、
设
，而u=xy
，v=x+y
， 求
和
.
8
、
设
，求
.
9
、
求
在点
(2,4)
处的全微分
．
10
、
证明
不存在．
11
、
求
的定义域
.
12
、
用铁皮制造一个体积为
的有盖立方体水箱，问怎样选取它的长、宽、高才能使所用材料最省？
13
、
求曲面
在点
(1,2,0)
处的切平面及法线方程．
14
、
设
z=uv+sint
，而
，
v=cost
，求全导数
.