第五章多元函数微分学及其应用（二）

第五章多元函数微分学及其应用（二）

课程名称：高等数学（下）总分：100分答题时长：60分钟出卷人：董宏伟

一、单项选择题：(共5题，5分)

1、设f(x,y)在(a,b)处的偏导数存在，则=【】．
A.	2fx(a,b)
B.	fx(a,b)
C.	-2fx(a,b)
D.	-fx(a,b)

2、设函数z=xIn(xy)，则【】．
A.
B.
C.
D.

3、设，则fx(x,1)=【】．
A.	2
B.	-1
C.	3
D.	1

4、 z=f(x,y)各偏导存在是该函数可微的【】．
A.	充分非必要条件
B.	必要非充分条件
C.	充分且必要条件
D.	既不充分也不必要条件

5、 z=f(x,y)的各偏导数存在且连续是该函数可微的【】．
A.	充分且必要条件
B.	必要非充分条件
C.	充分非必要条件
D.	既不充分也不必要条件

二、简答题：(共1题，5分)

1、已知理想气体的状态方程PV=RT（R为常数），求证：

.

三、计算题：(共14题，90分)

1、计算（1）

　（2）

2、讨论函数

在(0,0)点处的连续性．

3、讨论函数

在(0,0)点处的连续性．

4、求极限

5、设

求

6、设函数

，求

7、求

的全微分．

8、已知

，求

.

9、求曲线L:

，y=2sint+cost,

在t=0处的切线和法平面方程.

10、求旋转抛物面

在点(2,1,4)处的切平面及法线方程．

11、求函数

在点P(1,0)处沿从点P(1,0)到点Q(2,-1)的方向的方向导数.

12、求函数

在点(1,1,2)处的梯度，并问在哪些点处梯度为零？

13、求

的极值．

14、求由方程

确定的函数z=f(x,y)的极值．