第八章 无穷级数（一）

课程名称：高等数学（下） 总分：100分 答题时长：60分钟 出卷人：董宏伟

一、单项选择题：(共6题，6分)
1、 下列结论中正确的是【    】.
 若与都发散，则发散.

 
若收敛，则与都收敛.

 
 若与都收敛，则收敛.

 
 若收敛，发散，则的敛散性不确定.

 
2、 级数的敛散性是【  　  】.
 发散
 条件收敛
 绝对收敛
 敛散性不定
3、 绝对收敛的级数是【  　  】.
 
 
4、 设幂级数在X=1处收敛，则该级数在X=-2处【      】．
 条件收敛
 绝对收敛
 发散
 不能确定
5、 级数收敛区间为【      】．
 (-1,1)
 (-10,10)
 
 
6、 级数的和S =        
 e+2
 e+1
 e
 e-1
二、简答题：(共9题，45分)
1、 讨论级数的敛散性.

2、 判断下列级数的敛散性.

(1)  

(2)(3)

(4) (5) 

3、 对于交错级数，，，是该级数收敛的（                 ）条件．
4、 判定下列级数是否收敛.如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？

(1)    (2)    (3)     (4)  

5、 设f(x)是周期为4的周期函数，它在[-2,2)上的表达式为

将它展开成傅立叶级数.

6、 设f(x)是以2π为周期的周期函数，它在上的表达式为

将f（x）展开成傅立叶级数.

7、 将函数  展开成傅立叶级数.

8、 将函数分别展成正弦级数与余弦级数 .  

9、 设f(x)是周期为2π的周期函数，它在上的表达式为

将f(x)展开成傅立叶级数.

三、计算题：(共7题，49分)
1、 求的和函数.

2、 将函数展开成x的幂级数.

3、 将函数展开成x的幂级数．

4、 将函数展开成（x-2）的幂级数.

5、 将函数展开成(x-1)的幂级数.

6、 求的以4为周期的傅立叶级数的和函数S(x)在[-2,2]上的表达式,并求S (5).
7、 写出在上的傅立叶级数的和函数S(x).