第二章 线性规划与单纯形法

课程名称：运筹学 总分：120分 答题时长：120分钟 出卷人：卢雪松

一、单项选择题：(共80题，80分)
1、 在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ ）
多余变量
松弛变量
自由变量
人工变量
2、 约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是 （ ）
补集
凸集
交集
凹集
3、 线性规划的图解法适用于( )
只含有一个变量的线性规划问题
只含有2～3个变量的线性规划问题
含有多个变量的线性规划问题
任何情况
4、 单纯形法作为一种常用解法,适合于求解线性规划( )
多变量模型
两变量模型
最大化模型
最小化模型
5、 在单纯性法计算中，如果检验数都小于等于零，而且非基变量的检验数全为负数，则表明此问题有（????? ）。
无穷多组最优解
无最优解??
无可行解
唯一最优解
6、 在线性规划中,设约束方程的个数为m,变量个数为n,m＜n时,可以把变量分为基变量和非基变量两部分,基变量的个数为m个,非基变量的个数为( )
m个
n个
n-m个
0个
7、 使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数 在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题 ( )
有唯一的最优解
有无穷多最优解
为无界解
无可行解
8、 下列关于几类常见线性问题的建模不正确的是（）。
生产计划问题
合理下料问题
人员管理问题
连续投资问题
9、 企业产品生产的资源消耗与可获利润如下表

 

 2
3
4
6
10、 以下不属于运筹学求解目标的是（）。
最优解
次优解
满意解
劣解
11、 以下关于运筹学建立模型（设x1,x2 分别表示计划生产产品Ⅰ产品Ⅱ的数量，称它们为决策变量）不正确的是（）。

 

 这是约束条件：x1+2x2≤8；4x1≤16；4x2≤12
x1,x2≥0
max z=2x1+3x2
min z=2x1+3x2
12、 线性规划的图解法(解的几何表示)对于只有（ ）个变量的线性规划问题（）。
3
1
2
4
13、 线性规划问题的最优解（ 　 ）为可行解。
一定
不一定
一定不
无法判断
14、 将线性规划问题转化为标准形式时，下列说法不正确的是(  )。
如为求z的最小值，需转化为求-z的最大值
如约束条件为≤，则要增加一个松驰变量
如约束条件为≥，则要减去一个剩余变量
如约束条件为＝，则要增加一个人工变量
15、 关于图解法，下列结论最正确的是(  )。
线性规划的可行域为凸集
线性规划的最优解一定可在凸集的一个顶点达到
若线性规划的可行域有界，则一定有最优解
以上都正确
16、 有关模型标准型式的条件，下列说法不正确的是(   )。
目标函数极大化
约束条件为等式
决策变量非负
右端常数项为负
17、 基解( )是可行解。
一定
不一定
一定不
无法判断
18、 线性规划的标准形有如下特征 (   )。
决策变量不为零
决策变量无符号限制
决策变量全为非负
以上都不对
19、 线性规划需满足的条件是   (   )。
目标函数为线性
约束条件为线性
目标函数与约束条件均为线性
都不对
20、 关于标准线性规划的特征，哪一项不正确  (   )。
决策变量全≥0
约束条件全为线性等式
约束条件右端常数无约束
目标函数值求最大
21、 求解线性规划的单纯形表法中所用到的变换有   (   )。
两行互换
两列互换
将某一行乘上一个不为0的系数
都正确
22、 矩阵的初等行变换不包括的形式有  (   )。
将某一行乘上一个不等于零的系数
将任意两行互换
将某一行乘上一个不等于零的系数再加到另一行上去
将某一行加上一个相同的常数
23、 如果在线性规划标准型的每一个约束方程中各选一个变量，它在该方程中的系数为1，在其它方程中系数为零，这个变量称为(   )。
基变量
决策变量
非基变量
基本可行解
24、 关于单纯形法的说法不正确的是  (   )。
只要人工变量取值大于零，目标函数就不可能实现最优
增加人工变量后目标函数表达式不变
所有线性规划问题化为标准形后都含有单位矩阵
检验数中含M时，如果M的系数为负，则检验数为负
25、 关于线性规划的最优解判定，说法不正确的是  (   )。
如果是求最小化值，则所有检验数都小于等于零的基可行解是最优解
如果是求最大化值，则所有检验数都大于等于零的基可行解是最优解
求最大化值时，如果所有检验数都小于等于零，则有唯一最优解
如果运算到某步时，存在某个变量的检验数大于零，且该变量所对应约束方程中的系数列向量均小于等于零，则存在无界解
26、 关于求最小化值的单纯形算法，下列说法不正确的是? (?? )。
通常选取最大正检验数对应的变量作为换入变量
通常按最小比值原则确定离基变量
若线性规划问题的可行域有界，则该问题最多有有限个数的最优解
单纯形法的迭代计算过程是从一基个可行解转换到目标函数更小的另一个基可行解
27、 关于线性规划的进基变量的选择，说法完全正确的是(   )。
检验数最小的应该是
检验数最大的应该是进基
单位变化量使目标函数改变最大的变量应该进基
目标函数中系数最大的变量应该进基
28、 单纯形法解LP问题时，不正确的说法有(   )。
将进基变量所在列转化为与离基变量所有列一样
转化时可将主元行除以主元素
转化时可将主元列除以主元素
转化时不可将其中两行互换位置
29、 矩阵的初等列变换不包括的形式有   (   )。
将某一列乘上一个不等于零的系数
将任意两列互换
将某一行乘上一个不等于零的系数再加到另一行上去
将某一列加上一个相同的常数
30、 关于LP的基的说法不正确的是  (   )。
基是约束方程系数矩阵中的一个子矩阵
基解中非零值的个数大于等于约束方程数
基中的每一个列向量称为基向量
与基向量对应的变量称为基变量
31、 线性规划的标准形用矩阵来描述，正确的是(   )。
A与B均可
32、 线性规划中，不正确的是(   )。
有可行解必有可行基解
有可行解必有最优解
若存在最优解，则最优基解的个数不超过2
可行域无界时也可能得到最优解
33、 线性规划问题中只满足约束条件的解称为(   )。
基本解
最优解
可行解
基本可行解
34、 线性规划模型作为最简单的数学模型，它的特点是  (   )。
变量个数少
约束条件少
目标函数的表达式短
约束条件和目标函数都是线性的
35、 对于线性规划问题，下列说法正确的是   (   )。
线性规划问题可能没有可行解
在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域
线性规划问题如果有最优解，则最优解可以在可行解区域的顶点上到达
上述说法都正确
36、 下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的   (   )。
所有的变量必须是非负的
所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式
添加新变量时，可以不考虑变量的正负性
求目标函数的最小值
37、 在用单纯形法求解线性规划问题时，下列说法错误的是  (   )。
如果在单纯形表中，所有检验数都非正，则对应的基本可行解就是最优解
如果在单纯形表中，某一检验数大于零，而且对应变量所在列中没有正数，则线性规划问题没有最优解
利用单纯形表进行迭代，我们一定可以求出线性规划问题的最优解或是判断线性规划问题无最优解
如果在单纯形表中，某一检验数大于零，则线性规划问题没有最优解
38、 线性规划具有唯一最优解是指  (   )。
最优表中存在常数项为零
最优表中非基变量检验数全部非零
最优表中存在非基变量的检验数为零
可行解集合有界
39、 设线性规划的约束条件为：

 

则基本可行解为:B (   )

(3, 4, 0, 0)
(0, 0, 3, 4)
(2, 0, 1, 0)
(3, 0, 4, 0)
40、 则  (   )。
无可行解
有唯一最优解
有多重最优解
有无界解
46、 极大化线性规划,单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取（　）变量,则在下一个解中至少有一个变量的值为负。
换出变量
换入变量
非基变量
基变量
47、 用单纯形法求解线性规划时,引入人工变量的目的是 (   )。
标准化
确定初始基本可行解
确定初始可行解
简化计算
48、 单纯形法所求线性规划的最优解_____是可行域的顶点(   )。
一定
一定不
不一定
无法判断
49、 线性规划求解中，用最小比值原则确定换出变量，目的是保证解的可行性.该说法(   )。
正确
错误
不一定
无法判断
50、 线性规划模型中，决策变量（）是非负的。
一定
一定不
不一定
无法判断
51、 可行解是满足约束条件和非负条件的决策变量的一组取值。该说法(    )。
正确
错误
不一定
无法判断
52、 线性规划的图解法中，目标函数值的递增方向与（）有关。
约束条件
可行域的范围
决策变量的非负性
价值系数的正负
53、 基本可行解是满足非负条件的基本解.该说法   (    )。
正确
错误
不一定
无法判断
54、 在求minS的线性规划问题中，则(   )不正确。
最优解只能在可行基解中才有
最优解只能在基解中才有
基变量的检验数只能为零
有可行解必有最优解
55、 用图解法求解下列问题：m  Ax S=2x-3y，其最优解为(    )

 
(2，2)
(4，1)
(3，0)
(2，5)
56、 一般在应用线性规划建立模型时要经过四个步骤, （1）明确问题，确定目标，列出约束因素；（2）收集资料，确定模型；（3）模型求解与检验；（4）优化后分析。以上四步的正确顺序是：  (    )。
（1）（2）（3）（4）
（2）（1）（3）（4）
（1）（2）（4）（3）
（2）（1）（4）（3）
57、 关于线性规划模型的可行解区，叙述正确的为：(    )。
可行解区必有界
可行解区必然包括原点
可行解区必是凸的
可行解区内必有无穷多个点
58、 当线性规划问题的一个基解满足( )时称之为一个可行基解(    )。
大于 0
小于 0
非负
非正
59、 单纯形法所求线性规划的最优解（）是基本最优解。
一定是
不一定
一定不
不确定
60、 用单纯形法求解线性规划时，不论是极大化或是极小化问题，均用最小比值原则确定出基变量，该说法(    )。
正确
不正确
可能正确
以上都不对
61、 关于凸集的下列说法正确的是(    )。
在空间上必将是一个凸几何体
集合中任意两点连线上的一切点仍然在该集合中
如果是平面，则表现为凸多边形
以上都正确
62、 下列图形所包含的区域不是凸集的是(    )。
圆形
三角形
圆环
正方形
63、 下列关于线性规划的解的情况的说法不正确的是(    )。
最优解必定可在凸集的某一个顶点上达到
最优解也可能在凸集的某一条边界上达到
线性规划的可行域若有界，则一定有最优解
线性规划的可行域若无界，则一定无最优解
64、 下列函数属于线性函数的是(    )。
Z=3XY
Z=3X+2Y
Z=5X/Y
Z=SINX
65、 技术系数是指(    )。
约束条件中的系数
目标函数中的系数
约束条件右端项
以上均不正确
66、 线性规划中，“ min”是指(    )。
最大化
最小化
都可以
以上均不正确
67、 无界解是指(    )。
目标函数
约束条件
右端项
非负条件
68、 关于线性规划问题，叙述正确的为(    )。
其可行解一定存在
其最优解一定存在
其可行解必是最优解
其最优解若存在，在可行解中必有最优解
69、 在求最大值的线性规划问题中，松弛变量在目标函数中的系数为(    )。
0
极大的正数
绝对值极大的负数
极大的负数
70、 线性单纯形法作为一种常用解法，不适合于求解的规划是(    )。
多变量模型
两变量模型
最大化模型
非线性规划
71、 线性规划的图解法适用于(    )。
只含有一个变量的线性规划问题
只含有2～3个变量的线性规划问题
含有多个变量的线性规划问题
任何情况
72、 单纯形法求解时，若求得的基础解满足非负要求，则该基础解为(    )。
可行解
最优解
特解
可行基解
73、 在线性规划中，设约束方程的个数为m,变量个数为n，m＜n时，可以把变量分为基变量和非基变量两部分，基变量的个数为m个，非基变量的个数为(    )。
m个
n个
n-m 个
0个
74、 单纯形法迭代过程中，出基变量的检验数(    )。
大于零
等于零
75、 关于解集的性质的下列说法正确的是(    )。
76、 关于求最小化值的单纯形算法，下列说法不正确的是(    )。
通常选取最大正检验数对应的变量作为换入变量
通常按最小比值原则确定离基变量
若线性规划问题的可行域有界，则该问题最多有有限个数的最优解
单纯形法的迭代计算过程是从一个基可行解转换到目标函数更小的另一个基可行解
76、 下例错误的说法是  (   )。
标准型的目标函数是求最大值
标准型的目标函数是求最小值
标准型的常数项非正
标准型的变量一定要非负
77、 线性规划最优解不唯一是指  (   )。
可行解集合无界
存在某个检验数λk>0
可行解集合是空集
最优表中存在非基变量的检验数为零
77、 关于线性规划的进基变量的选择，说法完全正确的是(    )。
检验数最小的应该是进基
检验数最大的应该是进基
单位变化量使目标函数改变最大的变量应该进基
目标函数中系数最大的变量应该进基
78、 单纯形法迭代中的主元素一定是正元素，该说法(    )。
正确
错误
不一定
无法判断
78、 线性规划可行域的顶点一定是   (   )。
基本可行解
非基本解
非可行解
最优解
79、 X是线性规划的基本可行解则有 (   )。
X中的基变量非零，非基变量为零
X不一定满足约束条件
X中的基变量非负，非基变量为零
X是最优解
79、 有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征(    )。
有7个变量
有12个约束
有6约束
有6个基变量
80、 线性规划的约束条件为

 

则基本可行解为  (   )。

(0, 2, 3, 2))
(3, 0, －1, 0)
(0, 0, 5, 6)
(2, 0, 1, 2)
80、 大M法求解时，若人工变量没有全部出基，则原问题(    ) 。
无可行解
有无穷多个最优解
不一定无可行解
有有限个最优解
二、填空题：(共4题，4分)
1、 线性规划是一种合理利用资源、合理调配资源的应用数学方法,其基本特点是模型中的目标函数和约束方程都是________.
2、 线性规划模型由三个要素构成：_____、_____、_____。
3、 可行域中任意两点间联结线段上的点均在可行域内，这样的点集叫????? 。
4、 线形规划的标准形式有如下四个特点：_____、_____、_____、_____。
三、判断题：(共24题，24分)
1、 若线性规划存在最优解则一定存在基本最优解。
2、 若线性规划无界解则其可行域无界。
3、 可行解一定是基本解。
4、 基本解可能是可行解。
5、 线性规划的可行域无界则具有无界解。
6、 最优解不一定是基本最优解。
7、 xj 的检验数表示变量 xj 增加一个单位时目标函数值的改变量。
8、 可行解集有界非空时,则在极点上至少有一点达到最优值。
9、 若线性规划有三个最优解X(1)、X(2)、X(3)，则X=αX(1)+(1-α)X(3)及X=α1X(1)+α2X(2)+α3X(3)均为最优解。
10、 任何线性规划总可用大M单纯形法求解。
11、 凡能用大M法求解也一定可用两阶段法求解。
12、 两阶段法中第一阶段问题必有最优解。
13、 两阶段法中第一阶段问题最优解中基变量全部非人工变量,则原问题有最优解。
14、 任何变量一旦出基就不会再进基。
15、 人工变量一旦出基就不会再进基。
16、 普通单纯形法比值规则失效说明问题无界。
17、 将检验数表示为λ＝CBB-1A－C的形式,则求极大值问题时基可行解是最优解的充要条件是λ≥0。
18、 当最优解中存在为零的基变量时,则线性规划具有多重最优解。
19、 当最优解中存在为零的非基变量时,则线性规划具唯一最优解。
20、 可行解集不一定是凸集。
21、 若线性规划存在基本解则也一定存在基本解可行解。
22、 线性规划的基本可行解只有有限多个。
23、 在基本可行解中基变量一定不为零。
24、

是一个线性规划数学模型。

四、简答题：(共3题，12分)
1、 简述线性规划模型的三个基本特征。
2、 简述单纯型法的基本思想。
3、 简述如何在单纯型表上判别问题有无界解。