第三章 对偶理论
课程名称：
运筹学
总分：
100
分
答题时长：
100
分钟
出卷人：
卢雪松
一
、单项选择题：(共
17
题，
34
分)
1
、
关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是 ( )
D.
若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解
2
、
对偶问题的对偶是 （ ）
A.
基本问题
B.
解的问题
C.
其它问题
D.
原问题
3
、
若原问题中xI为自由变量，那么对偶问题中的第i个约束一定为 （ ）
A.
等式约束
B.
“≤”型约束
C.
“≥”约束
D.
无法确定
4
、
互相对偶的两个线性规划问题，若其中一个无可行解，则另一个必定（? ）。
A.
无可行解
B.
有可行解，也可能无可行解
C.
有最优解
D.
有可行解
5
、
资源的影子价格是一种（????? ）。
A.
机会成本
B.
市场价格
C.
均衡价格
D.
实际价格
6
、
若原问题是一标准型，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中松弛变量的 （ ）
A.
值
B.
个数
C.
影子价格
D.
检验数
7
、
下列关于原问题和对偶问题满足的共同规律，说法错误的是( ) 。
A.
原问题和对偶问题的优化方向相反
B.
问题的价值系数就是对偶问题右端常数项，原问题右端常数项就是对偶问题价值系数
C.
原问题和对偶问题系数矩阵互为转置
D.
原问题的变量个数大于对偶问题条件个数
8
、
下列关于对偶性质，说法错误的是( )。
A.
对称性，对偶问题的对偶是原问题
B.
弱对偶性，若X是原问题的可行解，Y是对偶问题的可行解。则存在CX≤Yb
C.
无界性若原问题(对偶问题)为无界解，则其对偶问题(原问题)无可行解
D.
可行解不一定是最优解时的性质
9
、
线性规划问题
已知其对偶问题的最优解为y1*=4/5，y2*=3/5；z=5。试用对偶理论找出原问题的最优解( )。
A.
X
*
=(1，0，0，0，1)
T
B.
X
*
=(0，1，0，0，1)
T
C.
X
*
=(0，1，0，0，1)
T
D.
X
*
=(0，1，0，0，1)
T
10
、
若对偶问题可行，但其目标函数值无上界，则原问题( )。
A.
不可行
B.
有最优解
C.
有无穷多组解
D.
其它三个都不对
11
、
如果原问题的某个变量无约束，则对偶问题中对应的约束条件应为( )。
A.
等式
B.
严格不等式
C.
大于等于
D.
小于等于
12
、
对偶问题的对偶问题是( )。
A.
极大问题
B.
极小问题
C.
对偶问题
D.
原问题
13
、
对偶单纯形方法中，若bl<0，所在行的各系数alj≥0(j=1,2,…,n)，则该问题( )。
A.
没有可行解
B.
没有最优解
C.
没有影子价格
D.
有无穷多组解
14
、
对偶单纯形法的迭代起始点是( )。
A.
非可行解
B.
最优解
C.
可行解
D.
基本解
15
、
影子价格实际上是与原问题各约束条件相联系的某个变量的数量表现。这个变量是( )。
A.
基变量
B.
非基变量
C.
决策变量
D.
对偶变量
16
、
若某种资源的影子价格等于k。在其他条件不变的情况下(假设原问题的最优基不变)，当该种资源增加3个单位时，相应的目标函数值将增加( )。
A.
6k
B.
5k
C.
4k
D.
3k
17
、
影子价格随具体情况而异，在（）的条件下，当某种资源的市场价低于影子价格时，企业应买进该资源用于扩大生产；而当某种资源的市场价高于企业影子价格时，则企业的决策者应把已有资源卖掉。可见影子价格对市场有调节作用( )。
A.
完全市场经济
B.
不完全市场经济
C.
封闭市场经济
D.
开放市场经济
二
、填空题：(共
1
题，
2
分)
1
、
一个模型是m个约束，n个变量，则它的对偶模型为???个约束，____???? 个变量。
三
、判断题：(共
27
题，
54
分)
1
、
任何线性规划问题都存在且有唯一的对偶问题。（ ）
√
×
2
、
若线性规划的原问题及对偶问题都有最优解，则最优解一定相等。（ ）
√
×
3
、
若线性规划原问题有无穷多个最优解，则其对偶问题也有无穷多最优解。（ ）
√
×
4
、
已知在线性规划对偶问题的最优解中，对偶变量
,说明在最优生产计划中，这种资源已经完全用尽。（ ）
√
×
5
、
已知在线性规划对偶问题的最优解中，对偶变量
,说明在最优生产计划中，这种资源一定还有剩余。（ ）
√
×
6
、
任何线性规划都存在一个对应的对偶线性规划。
√
×
7
、
原问题(极大值)第i个约束是“≥”约束，则对偶变量y
i
≥0 。
√
×
8
、
互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解。
√
×
9
、
对偶问题有可行解，则原问题也有可行解。
√
×
10
、
原问题有多重解，对偶问题也有多重解。
√
×
11
、
CX*是w的下界。
√
×
12
、
当X*、Y*为最优解时，CX*=Y*b。
√
×
13
、
当CX*=Y*b时，有Y*Xs+YsX*=0成立。
√
×
14
、
X*为最优解且B是最优基时，则Y*=CBB
－1
是最优解。
√
×
15
、
对偶问题有可行解，原问题无可行解，则对偶问题具有无界解。
√
×
16
、
原问题无最优解，则对偶问题无可行解。
√
×
17
、
对偶问题不可行，原问题无界解。
√
×
18
、
原问题与对偶问题都可行，则都有最优解。
√
×
19
、
原问题具有无界解，则对偶问题不可行。
√
×
20
、
若某种资源影子价格为零，则该资源一定有剩余。
√
×
21
、
原问题可行对偶问题不可行时，可用对偶单纯形法计算。
√
×
22
、
对偶单纯法换基时是先确定出基变量，再确定进基变量。
√
×
23
、
对偶单纯法是直接解对偶问题的一种方法。
√
×
24
、
对偶单纯形法比值失效说明原问题具有无界解。
√
×
25
、
减少一约束，目标值不会比原来变差。
√
×
26
、
增加一个变量，目标值不会比原来变好。
√
×
27
、
当b
i
在允许的最大范围内变化时，最优解不变。
√
×
四
、
名词解释
：(共
2
题，
10
分)
1
、
对偶问题。
2
、
影子价格。