| 《高等数学（上）》教学大纲 |
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| 模块名称 | 包含单元 | 学习目标 | 内容概述 |
| 第一章 微积分基础知识（8学时） | | ◆0101 第一节 初等函数 | | ◆0102 课程介绍 | | ◆0103 第二节 数列极限的运算 | | ◆0104 第三节 函数极限的概念 | | ◆0105 第四节 函数极限的四则运算 | | ◆0106 第五节 重要极限(一) | | ◆0107 第六节 重要极限(二) | | ◆0108 第七节 等价无穷小替换求极限 | | ◆0109 第八节 函数的连续性 | | ◆0110 第九节 函数的间断点 |
| 理解函数、反函数、复合函数、初等函数的概念；
熟悉基本初等函数及其图形；
了解数列极限及函数极限的概念；
熟悉无穷小和无穷大的概念及相互关系，会对无穷小进行比较；
了解夹逼原理和单调有界极限存在准则，熟练掌握两个重要极限；
熟练掌握函数极限的四则运算法则；
理解连续函数的概念，掌握间断点及其类型的判定；
理解初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质。 | 本章共包含九节。第一节主要是函数的概念，包括反函数、复合函数、基本初等函数、初等函数，还给出了函数的简单性质。特别强调了基本初等函数的图像；第二节介绍特殊的极限：数列极限。强调了数列极限的计算；第三节到第七节是本章的重点。分别是利用定义、四则运算、重要极限、等价无穷小替换等来计算函数极限。重点是各个公式和法则的掌握；第八节介绍连续函数，包括连续的概念和初等函数的连续性。重点是连续的判定和利用连续求极限；第九节是间断点的判定和分类，主要是分段函数在分段点的讨论。 |
| 第二章 一元函数微分学（10学时） | | ◆0201 第一节 导数的定义 | | ◆0202 第二节 可导条件 | | ◆0203 第三节 函数的和、差、积、商求导法则 | | ◆0204 第四节 复合函数求导 | | ◆0205 第五节 隐函数求导 | | ◆0206 第六节 参数方程求导 | | ◆0207 第七节 微分的定义与计算 | | ◆0208 第八节 中值定理 | | ◆0209 第九节 洛必达法则(一) | | ◆0210 第十节 洛必达法则(二) | | ◆0211 第十一节 函数的单调性 | | ◆0212 第十二节 函数的极值 | | ◆0213 第十三节 函数的最值 |
| 理解导数和微分的概念及几何意义，理解可导、可微、连续之间的关系；
熟悉导数和微分的运算法则；
了解罗尔定理、拉格朗日定理；
熟练掌握并应用洛必达法则计算各种未定式的极限；
理解并熟练掌握函数的单调性的判定、极值和最值的计算。 | 本章共包括十五节。第一节通过两个实例引入导数的定义，注意左右导数和导数的关系；第二节讨论可导与连续的关系，注重两个定义的掌握；第三节到第六节讨论导数的计算，包括四则运算，复合函数，隐函数和参数方程。重点是公式和各个法则的掌握；第七和第八节是微分的概念和计算。重点在微分与导数的关系及一阶微分形式不变性；第九和第十节是两个中值定理。主要讨论定理条件的成立性和中值的求法。 |
| 第三章 一元函数积分学（12学时） | | ◆0301 第一节 定积分的定义及几何意义 | | ◆0302 第二节 定积分的性质 | | ◆0303 第三节 定积分的凑微分法 | | ◆0304 第四节 不定积分 | | ◆0305 第五节 不定积分的凑微分法 | | ◆0306 第六节 不定积分的换元积分法 | | ◆0307 第七节 定积分的换元积分法 | | ◆0308 第八节 不定积分的分部积分法 | | ◆0309 第九节 定积分的分部积分法 | | ◆0310 第十节 特殊函数的不定积分 | | ◆0311 第十一节 特殊函数的定积分(一) | | ◆0312 第十二节 特殊函数的定积分(二) | | ◆0313 第十三节 积分上限函数 | | ◆0314 第十四节 平面图形的面积 | | ◆0315 第十五节 旋转体的体积 |
| 理解不定积分和定积分的概念，了解不定积分和定积分的性质；
熟悉积分的基本公式；
熟练掌握不定积分和定积分的各种积分法；
熟练掌握微积分基本定理；
熟练掌握积分上限函数及其导数；
掌握定积分的一些几何应用。 | 本章共包括十五节。第一、二节介绍定积分的概念、几何意义和性质。重点在于性质的掌握；第三节重点给出微积分基本定理，同时强调积分基本公式；第四节介绍不定积分，注意基本公式；第五到十二节都是积分方法的介绍。注意各种积分方法适用的函数类型，同时掌握各个方法对应的法则；第十三节讲解积分上限函数。重点是它的求导问题；第十四和十五节讲述定积分的几何应用，包括平面图形的面积和旋转体的体积。重点是微元法的掌握。 |