| 《线性代数》教学大纲 |
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| 模块名称 | 包含单元 | 学习目标 | 内容概述 |
| 第一章 行列式（5学时） | | ◆0101 课程介绍 | | ◆0102 第1节 行列式的概念（一） | | ◆0103 第2节 行列式的概念（二） | | ◆0104 第3节 行列式的性质与计算（一） | | ◆0105 第4节 行列式的性质与计算（二） | | ◆0106 第5节 行列式的性质与计算（三） | | ◆0107 第6节 克莱姆法则 |
| ?掌握对角线法则计算二阶和三阶行列式；
?了解n阶行列式的概念和性质；
?了解代数余子式的定义和性质；
?熟练掌握利用行列式的性质和展开定理计算n阶行列式；
?了解克拉默法则. | 行列式概念的建立源于求解线性方程组的实际需要，在数学的各个领域和其他众多科学技术领域都有着广泛的应用。本章共包含六节，重点在于行列式的计算。第1节是二、三阶行列式。主要介绍对角线法则和二、三阶行列式形式上的一致性；第2、3节介绍n阶行列式。主要由上节总结出n阶行列式的概念；第4、5节是本章的重点。分别是利用性质和展开定理来计算行列式；第6节介绍行列式的应用：克拉默法则。重点是利用行列式解方程组。 |
| 第二章 矩阵（8学时） | | ◆0201 第1节 矩阵的概念 | | ◆0202 第2节 矩阵的运算(一) | | ◆0203 第3节 矩阵的运算(二) | | ◆0204 第4节 矩阵的运算(三) | | ◆0205 第5节 逆矩阵(一) | | ◆0206 第6节 逆矩阵(二) | | ◆0207 第7节 分块矩阵 | | ◆0208 第8节 矩阵的初等变换 | | ◆0209 第9节 求逆矩阵举例 | | ◆0210 第10节 矩阵的秩 |
| ?理解矩阵的概念，了解零矩阵、对角矩阵、单位矩阵、对称矩阵等特殊矩阵；
?熟练掌握矩阵的线性运算、矩阵与矩阵乘法、矩阵的转置、方阵的行列式及其运算规律；
?理解矩阵可逆的条件和逆矩阵的概念；
?理解伴随矩阵的概念和性质；
?熟练掌握矩阵求逆的方法；
?熟练掌握矩阵分块的方法；
?熟练掌握矩阵求秩的方法. | 矩阵是研究与处理线性问题的重要工具，是代数学研究的主要对象。本章共包括十节，重点是掌握关于矩阵的运算。第1节给出矩阵的定义和一些特殊矩阵；第2-4节讨论矩阵的运算；第5、6节讨论逆矩阵的概念和性质，是本章的重点；第7节给出分块矩阵的概念和性质；第8、9节是本章难点，讨论矩阵的线性变换，同时给出求逆的方法；第10节介绍矩阵的秩的概念和求法。 |
| 第三章 向量组（3学时） | | ◆0301 第1节 向量的概念 | | ◆0302 第2节 向量组的基本概念 | | ◆0303 第3节 向量组线性相关性的判定 | | ◆0304 第4节 向量组的最大无关组和秩 |
| ?理解n维向量和向量组的概念；
?理解向量组线性组合和线性相关的概念；
?理解向量组的最大无关组和秩的概念，掌握向量组的秩和矩阵的秩的关系；
?掌握利用矩阵的初等变换求向量组的最大无关组和秩的方法；
?理解向量组线性相关性理论的主要结论. | 向量是线性代数中的一个基本概念，向量方法是用代数手段已经几何的重要方法。本章共包括四节，重点和难点都是向量组线性相关性理论的研究。第1节介绍n维向量的概念；第2节给出向量组的线性表示和线性相关性的概念；第3节介绍向量组线性相关性的判定，是本章的重点和难点；第4节介绍向量组的最大无关组和秩的概念和求法. |
| 第四章 线性方程组（4学时） | | ◆0401 第1节 方程组的基本概念 | | ◆0402 第2节 齐次方程组(一) | | ◆0403 第3节 齐次方程组(二) | | ◆0404 第4节 非齐次方程组(一) | | ◆0405 第5节 非齐次方程组(二) |
| ?理解方程组的一般形式，矩阵表示和向量表示；
?理解齐次方程组基础解系的概念，熟练掌握基础解系的求法；
?理解齐次方程组通解的构造，掌握其求法；
?理解非齐次方程组通解的构造，掌握其求法. | 求解线性方程组是线性代数的主要内容，在科学技术与经济管理领域有着广泛应用。本章共5节，重点在于方程组的解结构。第1节介绍方程组的不同表示；第2、3节介绍齐次线性方程组的求解；第4、5节介绍非齐次方程组的求解. |
| 第五章 相似矩阵与二次型（4学时） | | ◆0501 第一节 相似矩阵（一） | | ◆0502 第二节 相似矩阵（二） | | ◆0503 第三节 相似矩阵（三） | | ◆0504 第四节 二次型 |
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| 直播课2023秋季学期（16学时） | | ◆0601 1-1 | | ◆0602 1-2 | | ◆0603 1-3 | | ◆0604 1-4 | | ◆0605 2-1 | | ◆0606 2-2 | | ◆0607 2-3 | | ◆0608 2-4 | | ◆0609 3-1 | | ◆0610 3-2 | | ◆0611 3-3 | | ◆0612 3-4 | | ◆0613 4-1 | | ◆0614 4-2 | | ◆0615 4-3 | | ◆0616 4-4 |
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